农历为什么还没有彻底废止？
历法，是文化和历史传承的见证。
农历其实很准，先纠正题主的一个说法。我想题主所说的误差，应该是说农历的一年和公历的一年，有十几二十天的差别吧？
那么公历的一年，到底是什么呢？
公历是以地球绕太阳公转周期制定的太阳历，太阳历的一年，近似等于一个回归年，也就是太阳视面中心点连续两次通过春分点的间隔。通俗地说，每隔一个回归年，在地球上看，太阳就会回到最初的起点，完成一个轮回。受各种因素的影响，回归年的长度并不固定，每年的长短总有几分钟的变化，方便起见，现行的公历以365.2425天为一年，采用4年1闰，同时在能被400整除的世纪年增设闰日的方式，提高历法的准确性。尽管做了如下调整，大约每3300年，公历还是会和回归年产生一天的误差。
（具体讨论，参见这篇帖子）
以回归年为标准，最准确的通行历法是哪一种呢？
是伊朗历。
伊朗先民崇拜太阳，自古以来就使用太阳历，并以春分日为一年的起点，也就是伊朗新年：诺鲁孜节。现行的伊朗回历，规则制定于1925年，1年长度约为365.2422天，是目前通行的太阳历中最准确的一种。为了使每年的新年精确地开始于春分点，伊朗回历每年都要根据天文观测，进行繁复的修正。
所以农历，到底属于哪种历法呢？
又要纠正一个错误说法，农历并不是阴历，而是种阴阳历！所谓阴历，就是以月相变化的朔望月周期制定的历法，阴历一年，与阳历相差约11天，日积月累，四季错乱。万物生长靠太阳，为了使农业周期符合历法，人们在阴历基础上，通过加入闰月的形式，使一年长度接近一个回归年，这种既符合月相变化，又不会导致四季错乱的历法，就称为阴阳历。古巴比伦、古希腊、印度和犹太人的传统历法都属于阴阳历，而在各种阴阳历中，中国的农历差不多是最复杂，也最准确的一种。
至迟从商代开始，中国人就开始使用阴阳历，也就是今天所说的农历。从甲骨文中，我们得知，商人将一年划分为12月，闰年13月，大月30天，小月29天，已经和今天的农历很接近了。
春秋时期，古人发明了土圭，用来观测日影，确定冬至和夏至。当时的农历已经发展得非常完备，人们采用19年7闰的调整周期，折算下来，一年平均约为365.05天，这要比古希腊的默冬周期早了一百多年。春秋时期人们已经知道两分两至（春分、秋分、夏至、冬至）的存在，到了秦汉时期，又逐渐确定了其他节气，这就是著名的二十四节气。
汉武帝时期由落下闳、邓平等制定太初历，是中国最早根据实际观测而制定的历法，也是保存下来的第一部完整历法。太初历囊括了二十四节气、五星、交食周期、闰法、朔晦等，已经具备了后世历法的各项主要内容。太初历沿用了19年7闰的置闰法，以365.25天为回归年长度，以29又43/81（29.530864）天为朔望月周期，已经和今日的观测数据非常接近。之后由刘歆编制的三统历，进一步完善了日月食和五星运行周期，成为后世历法的规范。
在三统历中，为了便于推算日、月和五星的运动，刘歆设置了一个理想起点（历元）作为运算基准，从历元往上推，得出一个日月合璧，五星连珠的时刻，这个时刻就称为上元。刘歆将这一23639040年的大周期称为太极上元，从上元到编历年份的年数称积年，通称上元积年。
汉代之后，随着计算手段和观测方式的进步，历法精确度也不断提高。南宋时期杨忠辅的统天历已经以365.2425天为回归年长度，和今日通行的公历回归年长度相同（但早了三百多年），统天历还废除了繁杂的上元积年计算，提出了回归年长度有变化的说法，不过这些改革，直到元代郭守敬的授时历才得以实施。我们现在使用的农历，则是民国时期制定的紫金历，目前由南京的紫金山天文台测算发布。
为了使历法符合月相，二十四节气和回归年长度，农历的规则非常复杂，每一年，每个季度的长度都不相等，需要根据天文观测数据进行调整，这也是中国古代钦天监最重要的职责之一。由于朝代和历法的更替，推算中国古代农历对应的确切日期，并不容易。因此农历最大的问题，不是不准，而是太繁琐。
农历很复杂，古人不是没有想过改革。
北宋科学家沈括有感于当时历法的繁冗、不规则，于是以二十四节气和回归年为基准，提出了十二气历。十二气历是种太阳历，以立春为岁首，不设闰月，不以朔望月周期划分月，而是按照节气，将一年分为12个月，大月31天，小月30天，通过改变大小月数量的方式，使一年长度符合回归年长度。十二气历每个月的月头和月中正好对应二十四节气，既方便，又适合指导农业生产。这种充满创新意识的历史，由于违背了古人数千年来的习惯，因此当时并未被推广实行。
不过沈括的思想得到了后人的垂青。太平天国时期，南王冯云山受十二气历启发，设计了天历。天历以节气为基准，1年12个月，大月31天，小月30天，共366天。天历的月份根据节气制定，不计朔望，不分吉凶，不设闰月和闰日，为了调整1年的长度，每40年设置一“斡”，除了“斡”年以外，其他年份的日数、月数，季数都很整齐，非常容易记忆和统计。尽管天历有着不少值得称道之处，不过随着太平天国的失败，这种历法实行不到20年，就淹没于历史长河之中。
现行的公历，也有很多缺点。
如今被普遍使用的公历，可以追溯至罗马时期的儒略历，1582年，教皇格列高利组织学者对儒略历进行改革，形成了今天使用的公历。
公历的长度大致符合回归年长度，但细究起来，也有不少问题。比如日期并不能和月相对应，月份的长度从28到31天，长长短短，没什么规律（罗马皇帝的虚荣），月份的长度不能和星期匹配，每年都必须使用新日历。为了简化格列高利历，就有人提出了13月历。
1849年，法国社会学家孔德（Auguste Comte）在前人基础上提出13个月的历法，用许多杰出历史人物的名字命名了日期。1902年，美国人Moses B. Cotsworth完善了13月历的规则，称之为国际固定历（International Fixed Calendar）。13月历每月28天，正好4星期，年底额外增加1个不属于任何星期的假日，称“年日”，逢闰年则在6到7月之间再加1日。13月历每年和每月都从星期天开始，每月到星期六结束，因此只需1张日历，便可表示所有年份的日期。逢闰年，则在6-7月之间插入1个闰日，以使年份长度符合回归年。
13月历规则简单，日期规整，方便安排打工人的作息时间，因此受到了许多企业家的欢迎，包括柯达的创始人乔治伊士曼（George Eastman），他曾长期在柯达公司推行这种历法，并试图推动其成为国际通行的历法。但由于月份数量（13）、空日和违背习惯等原因，未获成功。
所以为什么没有被废止？
因为改变习惯，真的很难……
世界各地绝大多数传统节日和庆典，都来自历法。中国人的春节，伊朗人的诺鲁孜节、犹太人的逾越节、埃及人的闻风节、印度人的洒红节、基督徒的圣诞节、穆斯林的开斋节、阿兹特克人的新火周期……追根溯源，这些节日都和传统历法的重要日期相关，早已成为每个文明不可或缺的组成部分。
古文中的日期，古诗中的意象，生活中的习俗，这些都和农历密不可分，是我们民族文化和记忆深处不可磨灭的符号。试想如果元宵佳节，中秋之夜见不到满月，那这些节日的文化内涵，该如何追寻？脱离了历法，节日的起源和传承就无法溯源，节日就会成为无根之树，徒有其表，失去意义。
关于历法，详细的介绍参见这篇回答——
虽然点赞不多，但是写的时候查了很多资料，能够把它整理出来，就已经很有成就感了。
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